学术笔记
📚 学术笔记
这里收录我的数学研究笔记和理论探索，按专题系统化组织。
🔢 数值分析系列
从实数公理到数值分析：核心概念的严格建构
从实数公理出发，严格定义和建立数值分析所需的所有核心数学概念，构建完整的理论体系
发布时间: 2024年12月19日
标签: 实数理论, 函数分析, 误差理论, 数值方法, 泛函分析
数值分析导论：从实数理论到计算实践
构建从实数公理到数值算法的完整理论框架
发布时间: 2025年08月14日
标签: 实数理论, 收敛性, 逼近理论, 误差分析
📊 概率论系列
概率论系列
概率论的严格数学基础与现代发展
- 测度理论基础：测度空间、可测函数
- 概率空间：概率测度、随机变量
- 积分理论：Lebesgue积分、期望值理论
- 极限定理：大数定律、中心极限定理
- 随机过程：马尔可夫过程、随机分析
计划中...
📐 其他数学主题
更多主题
根据研究需要，会不定期添加其他数学主题的内容，可能包括：
- 实分析：测度论、函数空间
- 复分析：解析函数、留数理论
- 泛函分析：Banach空间、算子理论
- 微分几何：流形、微分形式
- 代数拓扑：同调论、同伦论
📖 阅读指南
📚 学习建议
- 系统性学习：建议按系列顺序阅读，每个系列内部有逻辑递进关系
- 理论与实践：理论分析配有相应的数值实验和代码实现
- 深度思考：注重概念的深层理解和数学直觉的培养
- 跨模块学习：不同系列之间存在内在联系，建议交叉阅读
🎯 内容特色
- 严谨的数学表述：遵循现代数学的表达规范
- 从基础到前沿：从基本概念到研究前沿的完整覆盖
- 跨学科视角：结合计算科学、工程应用等多重视角
- 模块化设计：每个理论模块相对独立，便于专题学习
🗺️ 学习路径建议
初学者路径：
- 数值分析 → 理论基础 → 分析理论
- 概率论 → 基础概念 → 测度理论
进阶路径：
- 数值分析 → 空间理论 → 应用理论
- 概率论 → 随机过程 → 现代发展
研究者路径：
- 根据研究方向选择相关模块深入学习
- 关注理论与应用的结合点
💬 交流反馈
欢迎通过以下方式进行学术讨论：
- 邮件：lin@deep-matrix.org
- GitHub：提交Issue或Pull Request
- 学术讨论：指正错误，提出建议，分享心得
期待与您进行深入的数学理论探讨和学术交流！
📊 统计信息
- 总计文章数: 2 篇
- 最后更新: 2025年08月14日
本学术笔记系列致力于提供严谨而深入的数学理论分析，欢迎数学爱好者和研究者共同探讨。